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17/06/23 00:49
고2 미적1과정인가보네요.
처음의 경우 극값을 가진다라고 말할 수 있을때는 기울기가 증가에서 감소 혹은 감소에서 증가로 변할때 극값을 가진다고 고등과정에서 배웁니다. 그래서 극소2개 극대1개 총 극값 3개를 가지구요. 두번째의 질문은 조금 이해가 안됩니다. 미분했을때 중근이 발생한건지 원래 함수가 중근인건지 모르겠거든요. 미분한 값이 중근이라고 한다면 기울기의 부호는 여전히 바뀌지 않았기 때문에 극값을 가지지 않습니다.
17/06/23 07:52
감사합니다~ 그런데 제가 궁금한건 같은크기를 극소가 되는 두점의 함수값이 같을때 극소점은 2개다! 라고 말하는 것은 당연하지만, 극소값은 1개로 생각해야하지 않나 싶어서요..
17/06/23 02:25
해석하기 나름 아닐까요? 굳이 따지자면 극점은 정의역에서 정의되어 있으니 3개가 맞고 극값은 극점에서의 함수값으로 정의되어 있으니 극값 2개로 해석해야 하지 않을까 싶은데, 그걸 따지는게 큰 의미가 있는지는 잘 모르겠네요.
이차방정식의 중근도 아무 설명 없이 2개의 해로 보는게 엄밀한지는 잘 모르겠습니다. 결국 구하려는 집합이 set이냐 multiset이냐의 문제일텐데, wikipedia의 대수학 기본정리 항목 (https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra) 만 보아도 counted with multiplicity, 라는 부분을 붙여서 설명하고 있구요. (이런 식으로 multiplicity를 고려하라는 별도 언급이 없으면 set으로 봐야하지 않나 생각하긴 합니다)
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