안녕하세요.

롤드컵 경기도 못보고 수학 문제나 풀고있는 수학 강사 물맛이좋아요입니다.


21년 10월 12일 시행한 서울교육청 고3 모의고사에서 수학영역 공통/미적분 4점 문제들을 리뷰해봤습니다.




< 공통 12번>
- 수1 삼각함수의 활용
- 수2 함수의 극한

두 삼각형의 넒이의 비율인 T(t)/S(t)를 식으로 만들 때 각각의 삼각형을 절반으로 자르면 닮은 모양이 나오는 것을 이용하면 더 쉽게 계산이 가능합니다.




< 공통 14번 >
- 수1 등비수열

빈칸 채우기 문제로 등비수열 문제가 출제되었습니다. 내각이 특수각인 삼각형이 나와서 쉽게 등비를 구할 수 있네요.




< 공통 15번 >
- 수2 함수의 연속
- 수2 미분, 정적분의 활용

문제의 중의적인 표현 때문에 논란이 있는 공통 15번입니다. 함수의 연속, 미분가능을 이용하여 F(x)를 구하고 케이스를 나눠 삼차함수의 그래프 개형, 그리고 비율관계를 이용하여 풀이해봤습니다.




< 공통 21번 >
- 수1 삼각함수의 활용

원주각의 성질과 코사인 법칙을 이용하면 쉽게 풀리는 문제입니다. 그리고 원을 잘 그린다고 모두 변태인 것은 아닙니다.




< 공통 22번 >
- 수2 함수의 연속, 미분

수2 고난도 문제들은 삼차, 사차함수의 그래프 개형과 비율관계를 이용하게 설계되어 있는 경우가 아주 흔합니다. 반드시 정리해둬야할 부분입니다.




< 미적분 28번 >
- 수1 삼각함수
- 미적분 삼각함수의 극한

도형문제에서는 중2 과정인 '도형의 닮음'과 '원과 비례'를 이용해야하는 문제들이 자주 출제됩니다. 다시 한 번 개념정리를 해두길 권합니다.




< 미적분 29번 >
- 수1 삼각함수의 그래프
- 미적분 정적분의 활용

조건에서 주어진 식을 정리하고 그래프를 그린다음 삼각함수의 주기성을 이용하는 문제입니다. 변형된 함수의 정적분의 값이 0이 되는 경우를 찾으면 해결!!




< 미적분 30번 >
- 고등하 역함수
- 미적분 도함수의 활용, 역함수와 합성함수의 미분법, 우함수와 기함수

역함수 문제에서 주어진 함수가 증가하는 경우와 감소하는 경우는 상당히 다른 성질을 가지고 있습니다. 감소하는 함수의 역함수 성질을 반드시 정리해 두시길 바랍니다. t=-2임을 구할 때, 단순히 감으로 t의 값을 구하는 것이 아니라 정확한 풀이를 확인해 두셔야합니다. 계산 드러워서 좀 생략했습니다.


미적분 기준으로 1등급 컷이 70점 초반으로 예상되는 어려운 시험이었습니다. 각각의 문제가 어렵다기 보다는 시간이 많이 필요한 문제들이고 정확한 풀이법을 알면 금방 답을 구할 수 있으나 풀이법을 찾기에는 많은 문제풀이를 통한 수학적 감각이 필요로 하는 시험이었습니다.

수험생 여러분 이제 얼마 남지 않았습니다. 마지막까지 후회없는 시간을 보내시길 바라겠습니다. 그 때까지 숨 참고 기다리겠습니다. 흐읍!