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21/11/14 10:39
근래의 대부분 논쟁이 그러하듯, 찬찬히 읽어보면 논쟁할만한 내용에 대한 논쟁인데, 각자 도드라진 주장만 보면 이게 대체 뭐하는 짓인가 싶은 경우중 하나로군요..
21/11/14 10:49
(수정됨) 사실 꽤 오래된 논쟁이죠.
예를 들면 오래된 깔깔 유모-아집에 나오는 '접시에 사과 1개, 과자 1개 놔두면 몇 개냐' 문제(정답: 0개, 내가 다 먹어서)부터 비유클리드 공간에서는 유클리드 공간과는 결과값이 차이가 나는 문제를 학생들에게 언제 어떻게 전달해야 하는가. 이로 인해 2+2가 4가 아닐 수도 있다는 여지를 학생들에게 제공해야 하냐는 문제부터 시작하니 쉽지 않죠. 수학을 논리로 본다면 여지를 줄 수도 있는게 아닌가 싶고, 도구로 본다면 일단 먼저 개념을 세워놓고 여지를 주는 게 맞지 않나 싶기도 하죠. 제가 둘 다 해 본 입장에서는 전자도 설명 자체는 가능합니다. 하지만 제가 능력이 부족한 부분도 있겠지만 초등 수준으로는 비유나 예시는 가능해도 비유클리드 공간의 2+2의 증명은 어렵다고 봅니다. 그래서 좀 더 고등 단계면 몰라도 초등에서는 어느 정도 이상화된 공간의 규칙성을 가르치는 게 더 맞지 않나 생각했습니다. 다만 저학년 때부터 증명의 기초가 있다면 어떨까 싶긴 한데 그게 되면 일반 학생의 레벨로 보지 않기 때문에... 저는 일개 수학 비전공인 초등교육 전공자라 수학교육 전공자 분들의 견해가 궁금하네요.
21/11/14 15:12
저도 전문분야가 아니라 제가 배운 정도에서 말씀드리면 정수론에서의 이야기가 아니라 일반 초등 수학교육에서 측정, 기하부분에서도 정수에서와 동일한 룰을 적용하는 문제에 대한 거라고 생각하시면 될 것 같습니다. '전제가 다른데 같은 논리 규칙을 적용할 수 있느냐'의 문제로 생각해주세요.
21/11/14 23:48
(수정됨) 초등학교 수학에서 도형의 개념을 도구로 보는지 논리로 보는지 세종님이 아시는 바가 궁금합니다.
제가 예전에 초등학교에서 배운 바를 조금만 더 생각해보니 육각형 내각의 합이 720도가 아닌 경우가 있더라고요. 그걸 대학교까지 가서야 그렇게 배운 바가 잘못되었다는 것을 알게 되었습니다... 수정)안 나오는 경우 > 아닌 경우 오해의 여지가 있어 수정했습니다.
21/11/15 18:53
쪽지 보냈습니다.
원래 생각한 바는 720도가 넘는 경우였는데 제 말실수로 720도 보다 작을 수 있다는 뉘앙스로 해석될 수도 있는 댓글을 남겼네요. 글로 한 번 자세히 써봐야 될 이야기인 것 같지만 너무 부담스러워서 아직 못 썼는데 운을 띄우기는 띄웠으니 조만간 글이 나갈 것 같습니다. 다른 분들도 한 번 생각해보시고 궁금하시면 쪽지를 요청해주시거나 글을 기다려주세요.
21/11/15 11:30
사실 초등 수학도 논리적인 요소를 강조하지만 수능 앞에서는 모두 도구라...
가르치는 부분은 학습 진척 확인을 위한 평가를 배제할 수 없는데, 지필일괄평가가 있다면 여지없이 도구적 사고를 강조할 수 밖에 없는 형편입니다. 그래도 최근에는 과정중심평가로 바뀌면서 논리적 사고를 평가하기도 쉬워졌습니다.(동시에 객관적 평가가 아니라고 욕먹기도 쉬워졌습니다.) 사실 초등은 대부분 과목을 담임이 맡다보니 교사 개인 성향이나 학교 요구, 학년성에 따라서도 중시하는 부분이 약간씩 달라지곤 합니다. 예를 들어 도형의 넓이 단원이라고 할 때 저는 넓이 구하는 공식을 유도하는 과정을 주로 구술이나 논술로 평가하는데, 넓이 구하는 공식의 이용을 평가하시는 분도 있죠. 또, 큰 학교일수록 교사에 따른 평가의 모호성을 없애려고 후자쪽을 더 선호하는 경향이 있다고 봅니다. 요약하면 나름 논리성을 살려주려고 하긴 하는데 상황이나 성향에 따라 덜 중요시되는 경향이 있다...정도로 보시면 되겠습니다.
21/11/14 11:04
미국 공교육이 수학만 문제가 아닌지라 별 의미없어 보이긴 합니다. 창의성 교육 안 하는 일본에서 노벨상, 필즈상 펑펑나오는 거 보면 요즘 특히 더 의미없어 보여요
21/11/14 11:10
1. 저기 진보/보수 교육계가 모두 동의하는 거는 지금 미국 수학 교육이 개판이다 일 겁니다.
2. 위의 학자가 주장하는 건 소수의 천재를 길러내는 데에 어떤 게 더 좋다가 아니라.. Low performance 학생들에게 어떤 게 더 좋은 교육 방법이냐에 관련된 거여서 약간 궤를 달리합니다.
21/11/14 11:32
공교육이 붕괴된 미국에서 강의방식 바뀐다고 뭔가 획기적으로 학습성취도가 늘 거 같지도 않고, 그런 것도 그냥 전통적인 주입식 방식보다 딱히 좋을 거 같지도 않다는 말이었습니다. 게다가 머리에 아무것도 없는 아이들 창의성 교육해서 제대로 되는 꼴을 잘 못 봤어요
21/11/14 11:09
나름 산수 관련 교양서를 스쳐지나간 문과 입장에서
증명없이 사용되는 우리 공리계에서 공리를 조금만 틀어도 다른결과가 나온다고는 알고 있는데 그래서 물건값 계산할때 이차원 공리계 쓸 수 있다는걸 가르쳐야 한다는 말인가요? 인종차별이 아니라 차원차별인거 같은데 차원이 다르면 다른거 아닌가 싶어요 저 소리 하는 사람들은 현재 우리세계가 26차원인지 19차원인지 증명은 했는가 모르겠습니다
21/11/14 11:19
본질적으로, 진보 교육을 주장하는 사람들의 가장 큰 문제점은 선생들의 수준이 과연 위의 진보 학자들의
커리큘럼을 따라올 수 있을 것이냐죠. 학계 차원에서 잘 설계된 학습법이라고 해도 선생들이 그 부분을 제대로 이해할지가 미지수라...
21/11/14 11:24
(수정됨) 수학이 돈계산만 있는 게 아니니까요. 물건값 계산은 2차원인데 넓이, 부피로 가면 3차원이거든요. 그리고 약간 제가 오해하게 쓴 것도 있는데 유클리드 공간 얘기는 예시고 포인트는 수학에서 논리성을 강조하느냐 도구성(알고리즘화)를 강조하느냐에 가깝습니다.
21/11/14 12:37
천재 레벨이라고 불려야 할 사람이 굳이 저런 의미없는 교육방식에 영향을 받아 능력을 개화하지 못할거라고는 상상할 수 없고(어차피 역사속의 그 사람들 교육받던 시절에는 암기식 교육법이 대세였을겁니다.)
현대 지식의 기반이 되어야 할 일종의 공리계로서의 보편교육 레벨의 수학을 굳이 창의성과 연결지어야 할 이유가 있을지는 모르겠습니다.
21/11/14 13:05
(수정됨) 개념들의 맥락을 제시해서 이해하게끔 하려는 시도는 충분히 가치있다 생각합니다.
분명히 맥락을 깨우치면 개인차가 있어도 활용의 범위가 넓어지긴 하니까요 단, 그게 필요한 영역에 한해서 그래야 한다고 생각합니다, 굳이 덧셈뺄셈에 맥락을 제시할 필요는 없다고 봐요. 따라서 둘다 적절하게 섞으면되지 않을까요. 저학년때는, 사칙연산과 연립방정식,기초기하 까지는 암기로 가르치되 미적분,확통,선형대수,해석학부터는 맥락으로 접근하는겁니다. 인류의 지적체계가 갈고닦아온 임의의 문제에 대한 모델수립/개선/보완의 비교적 정형화된? 패턴과 그것을 쓰는이유를 납득시켜주는거죠
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