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23/04/26 05:57
(수정됨) 저 같은 사람도 있으니 브라운 운동부터 깔고 가시면 좋을 것 같습니다.
문과지만 간단히 알고 있기로는, 원자 사진까진 아직 못 찍던 시절에 원자론을 99% 확정 가설까지 끌어올린 설명입니다. 물 위에 뜬 꽃가루가 물 분자와 부대껴 랜덤워크한다는 거죠. 그걸 가져오고 또 편의적 가정을 넣어서 돌렸는데 은근 맞기도 했더라 하는 게 오히려 묘한 부분이죠. 수학 자체는 멋있습니다.
23/04/26 08:36
(수정됨) 물리학에 관한 내용은 아니고 경제학 모델링 할려고 물리학을 빌려온거라 설명은 뺐었습니다. 이미지 업로드가 두개밖에 안되서 공간이 없기도 하고... ㅠㅠㅠ
설명하신 내용이 맞습니다. p.s로 간단히 설명 추가함
23/04/26 08:38
그냥 무위험 채권의 수익률 (본문에 있듯이 미국채로 가정)과 같은 포트폴리오를 롱포지션, 쇼트포지션 섞어서 만들었다고 보시면 됩니다.
그냥 단순히 수학적으로 보면 확률이 섞여 있는 dW 항을 제거 하기 위한 어떤 가정 및 테크닉 같은 거구요. 돈복사 버그라고 하기는 그런데 국채 수익률과 같으니 인플레이션 효과를 흡수한다는 말도 어느정도 맞지 않을까 싶네요. 경제학을 잘 아는 편은 아니라 자세한 설명은 다른분이.....
23/04/26 14:23
무위험은 아무 불확실성이 없다는 뜻입니다
특정일에 특정금액을 받는것이 확실한 상품(a.k.a. 국채)를 무위험 상품이라 부르고 여러 상품을 적당히 섞어서 불확실성을 없앤 포트폴리오를 만들었다면 그 포트폴리오를 무위험 포트폴리오라고 부릅니다 시장이 잘 작동하고 있다면 둘의 가격은 당연히 같아야 하므로 무위험 포트폴리오를 만든 것 자체만으로는 아무 의미도 없습니다. 그냥 채권과 동일하니까요 만약 시장이 잘 작동 안해서 둘의 가격이 유의미하게 차이난다면 비싼쪽을 팔고 싼쪽을 사서 돈복사버그가 가능합니다(만 당연히 쉽게 기회가 생기진 않습니다)
23/04/26 08:30
저게 되네…?
..경제학 배우는 중인데 아마 저걸 미래의 제가 배운다는 거겠죠? 아닌가 finance로 대학원 가야 배우나? 어쨌든 수학&물리학도 분들 존경합니다…
23/04/26 08:40
(수정됨) 얘기를 들어보니 학부에서는 마지막에 나온 결과만 던저주고 콜옵션, 풋옵션 가격 계산하라는 식으로 하고, finance 대학원에서 수학을 좀 쓰는 분야 가면 유도하는 방법도 배울 거 같습니다.
유도 과정 중에 깔려있는 수학적 지식이 좀 있어서 물리학,수학 같은 전공이 아닌 이상 학부에서 배우긴 무리라.....
23/04/26 08:49
경제학도 어떤 물리학적 대상으로 간주해보니까 나름 의미있는 결과들이 나왔던거 아닐까 합니다. 그리고 요즘에야 이런 시도는 수도 없이 하고 있을텐데 저 당시는 저 정도 수준으로 본격적으로 물리학을 도입해서 경제학을 설명하는 시도는 흔하지는 않았던거 같습니다.. 그래서 노벨상을 탄듯....
23/04/26 09:04
경영학부 고학년 수업에서 브라운운동, 이토스렌마 둘다 알려주시긴 합니다
배운다곤 못하겠네요 이런게 있다하고 넘어가기 때문에 그래도 위 이미지에서 나오는 유도 과정은 블랙숄즈를 알려주시는 모든 교수님들이 한번씩은 보여줬던 것 같네요!
23/04/26 09:14
대충 "뭔소린지 모르니 가만히 있어야 겠다."짤
저같은 사람은 그냥 S&P500이 최고인듯. 저같은 분도 많으시겠죠? 제발 많다고 해주세요...
23/04/26 20:16
어차피 저 수식 아는 거랑 돈버는 거랑은 별 상관 없어서 그냥 S&P500 계속 투자하시는 거 아주 좋은 방법이라고 생각합니다.
23/04/26 11:12
블랙 숄즈 방정식은 100% 옳지는 않은 여러 가정들 위에 유도된 공식이라 옵션 값을 계산할 수 있는 하나의 모델로 보는 게 낫습니다.
실전에서는 참조할 수 있는 하나의 값으로 보는 정도입니다. 예를 들어 기업 가치 평가에 사용하는 DCF 와 비슷합니다. 그럴 듯한 논리 위에 세워져 참조할 만한 수치를 주는 것은 사실이지만, 정답이라곤 할 수 없죠.
23/04/26 20:13
(수정됨) 밑 댓글처럼 파고들면 한도 끝도 없어서....
파생상품시장보다 훨씬 잘 통제 되있는 공학쪽도 수학적 모델링이 제대로 안 맞는 경우가 많은데, 변화무쌍하기로 악명높은 파생상품 시장을 모델링 했으니 정확도가 훨씬 떨어지겠죠.
23/04/26 11:44
근데 파생에서 저 이상의 수식이 없는것도 사실이라.
저 수식의 문제를 파고들면 정규분포도 실제와 다른 문제가 있고 뭐 한도끝도 없죠
23/04/26 21:03
뉴튼과 더불어 주식시장의 쓴맛을 본 사례로 소개되던 노벨경제학 수상자 얘기인가 보군요.
저런 기호들로써 뭔가 소통한다는 자체로 저와는 완전 다른 외계인으로 보입니다.
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