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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2024/01/13 15:52:27
Name 카키스
File #1 1704530490103.png (69.0 KB), Download : 8
Subject [질문] 수학질문입니다.


우선 답변주실 여러분들께 미리 감사의 말씀을 드립니다!

Q. 다음 그림과 같은 사각형 ABFD에서
C는 선분AB의 중점,
삼각형 ADE, DCF, BHF는 정삼각형일 때
삼각형 EHC가 정삼각형임을 증명하시오.

제가 생각한 방법은 이렇습니다.
DFH와 CFB가 SAS합동이므로 DH=CB
ADC와 EDF가 SAS합동이므로 AC=EF
따라서, AC=CB=EF=DH

여기서 삼각형 HDC와 EFC가 합동임을 보이면 될 것 같은데
왜 합동인지가 (끼인각이 왜 같은지를 모르는 것 같아요) 증명이 안 되어서
막혀 있는 것 같습니다.

도움 주세요!! 즐거운 주말 되시구요

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24/01/13 23:59
수정 아이콘
(수정됨) 큰 사각형의 모르는 각을 다 변수로 두고 이래저래 방정식 좀 세우면 SAS합동이 두 쌍 더 나오네요.

각CAE = 각HDE이므로 삼각형CAE와 삼각형HDE가 합동, 따라서 변CE = 변HE
각CBH = 각EFH이므로 삼각형CBH와 삼각형EFH가 합동, 따라서 변CH = 변EH

세 변의 길이가 같음을 보였기에 정삼각형이 됩니다.

풀다보니 궁금한게 변 DF의 중점과 점C를 연결하면 왠지 변 HF와 변 DE의 교점을 지날 것 같아보이기도 하는데 아닌것 같기도 하고 어렵네요..
카키스
24/01/14 02:47
수정 아이콘
정말 감사합니다! 완벽하네요!
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