2019년 6월 4일에 시행된 고2  수리가형 30번입니다.

해설에 따르면 k가 144이상 216미만일 때 주어진 순서쌍의 개수가 59개로 정답은 144 + 215= 359로 되어 있습니다.

풀이에서는  a와 c 가 24이거나 혹은 a와 c가 24의 약수인 경우만 따졌는데

사실 a와 c 가 24의 제곱의 약수거나 혹은 24의 세제곱의 약수인 경우에도 순서쌍이 만들어 지는 경우가 있습니다.

그래서 10년된 컴퓨터와 평생 두 번째로 작성해 본 파이썬 코드로 직접 전부 다 하나하나 꼼꼼하게 찾아본 결과

k가 72이상 81미만일 때 주어진 순서쌍의 개수가 59개가 되는 것을 찾았습니다.

아래는 k=72인 경우 가능한 순서쌍의 경우입니다.

그러므로 주어진 문제의 정답은 72 + 80 = 152입니다.

k= 72
(2, 2, 18, 10)
(2, 5, 12, 5)
(3, 5, 8, 5)
(3, 5, 64, 10)
(4, 4, 18, 10)
(4, 5, 6, 5)
(4, 5, 36, 10)
(4, 10, 12, 5)
(6, 5, 4, 5)
(6, 5, 16, 10)
(6, 5, 64, 15)
(8, 5, 3, 5)
(8, 5, 9, 10)
(8, 5, 27, 15)
(8, 6, 18, 10)
(8, 10, 72, 10)
(8, 15, 12, 5)
(9, 10, 8, 5)
(9, 10, 64, 10)
(12, 5, 2, 5)
(12, 5, 4, 10)
(12, 5, 8, 15)
(12, 5, 16, 20)
(12, 5, 32, 25)
(12, 5, 64, 30)
(12, 10, 48, 10)
(16, 8, 18, 10)
(16, 10, 6, 5)
(16, 10, 36, 10)
(16, 20, 12, 5)
(18, 10, 2, 2)
(18, 10, 4, 4)
(18, 10, 8, 6)
(18, 10, 16, 8)
(18, 10, 32, 10)
(18, 10, 64, 12)
(18, 35, 48, 7)
(24, 6, 24, 30)
(24, 10, 24, 10)
(24, 30, 24, 6)
(27, 15, 8, 5)
(27, 15, 64, 10)
(32, 10, 18, 10)
(32, 25, 12, 5)
(36, 10, 4, 5)
(36, 10, 16, 10)
(36, 10, 64, 15)
(48, 7, 18, 35)
(48, 10, 12, 10)
(64, 10, 3, 5)
(64, 10, 9, 10)
(64, 10, 27, 15)
(64, 12, 18, 10)
(64, 15, 6, 5)
(64, 15, 36, 10)
(64, 20, 72, 10)
(64, 30, 12, 5)
(72, 10, 8, 10)
(72, 10, 64, 20)
count =59

k=80 일 때 까지 동일하고

k=81 일 때

(8, 5, 81, 20)
(81, 20, 8, 5)
(64, 10, 81, 20)
(81, 20, 64, 10)

4개의 순서쌍이 추가됩니다.

p.s. 출제 기관은 평가원이 아니라 부산 교육청이 맞습니다.