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Date	2020/04/05 23:33:22
Name	Cavok
Subject	[질문] 통계학 질문드립니다.
https://pgrer.net/qna/143816 삭게로! 어떤 Random variable X에 대한 Probability density function이 f(x)=2x (for 0<=x<=1) 로 정의된다고 치겠습니다. 이때 Expectation은 xf(x) 값을 0에서 1까지 적분한 값일 것입니다. X^3을 Y라고 정의한다면, 이 새로운 Random variable Y에 대한 Probability density function은 위의 f(x)를 그대로 사용합니까? 아니면 새로운 Function을 정의해야 합니까?(혹시 f(x^3)일까요?) 답변을 부탁드립니다. 감사합니다!!

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whoknows

해시 아이콘

20/04/05 23:46

이거 아마 통계학책에 나올거에요. 연속확률변수의 변환 으로 검색하시면 구글에도 나옵니다.

whoknows

해시 아이콘

20/04/05 23:55

f(x)=2x,

x= y^(1/3)=w(y)

w`(y) = d(y^1/3)/dy = (1/3) y^ (-2/3)

g(y) = f(w(y)) x w`(y) = 2(y^1/3) (1/3) y^ (-2/3) = 2/3 y^(-1/3) , 단 0<y<1 뭐 이렇게 되는것 같네요

여왕의심복

해시 아이콘

20/04/06 00:03

어떤 Random variable X에 대한 Probability density function이
f(x)=2x (for 0<=x<=1)

여기서부터 확률분포가 0 ~ 2로되는데 가정이 틀렸습니다. 2x는 확률분포함수가 될 수 없습니다.

만약 X가 0~1로 정의가 되면 X^3을 정의할 수 있고, 그게 확률 분포함수로 볼수있습니다.

whoknows

해시 아이콘

20/04/06 00:06

?? y=2x면 0<x<1 구간에서 면적이 1이라 PDF가 맞습니다.

여왕의심복

해시 아이콘

20/04/06 00:30

요즘 이상한 식을 풀다보니 제가 머리속에 이상한 가정을 했었네요 ㅜㅜ 말씀주신 내용이 맞습니다. 제가 착각했네요.

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