서로 연결되어있는 두 공간 A와 B가 있습니다. 입자 한개가 있을 때, 공간 A에 있을 확률과 공간 B에 있을 확률은 같습니다.
서로 상호작용하지 않는 두 입자가 있을 때, 두 입자가 A공간에 있을 확률은 얼마일까요?
구분할 수 있는 입자일 때와 구분할 수 없을 입자 일 때 확률은 어떨까요?
단, 두 공간의 너비는 입자의 크기와 비교할 때 무한합니다.

구분할 수 있는 입자일 때 확률은 쉽습니다.
총 경우의 수는 AA, AB, BA, BB 4개이며, AA일 확률은 1/4입니다.
구분할 수 없는 입자일 때는 어떨까요?
총 경우의 수는 AA, AB(=BA), BB으로 3개이며, AA일 확률은 1/3입니다.

조금 이상한거 같습니다. 확률문제를 다루는 기본적인 형태인 복주머니로 보겠습니다.
복주머니에 무한히 많은(=무한히 넓어서 서로 상호작용하지 않는)의 빨간공(=A)과 파란공(=B)이 있습니다.
두개의 공을 꺼낼 때 두 공 모두 빨간공일 확률은 어떨까요?

꺼낸 순서대로 공을 구분할 수 있을 때 확률은
1/2*1/2 = 1/4입니다.
경우의 수로 따져도 빨빨, 빨파, 파빨, 파파로 확률은 1/4입니다.

두 공을 동시에 꺼낼 때는 어떨까요? 꺼낸 두 공을 구분하지 못한다고 할 때
빨빨, 빨파(=파빨), 파파로 확률은 1/3입니다.
공 두개 중에 하나가 빨간 확률 1/2, 다른 하나도 1/2이므로 확률이 1/4이라 생각하시나요?
공을 하나하나 구분해서 생각하는 것은 두 공을 구분하지 못한다는 가정을 어기신겁니다.

이제 이해가 가시나요?
더 이해가 안가는가요? 저도 그렇습니다.


틀린 부분이 있으면 얼마든 지적해주세요.
학부때 양자역학 공부할 때 납득이 안가던걸 그냥 받아들이기로 하고 넘어갔는데 아래 슈뢰딩거 글 보고 생각나서 다시 써봤습니다.
제가 풀어 쓰고자 한것은 양자역학의 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식이 적용되는 상황에서, 두 고유 상태의 확률이 동일할 때 보존일 경우와 고전적 입자일 경우 각각의 경우의 확률을 계산하는 것입니다. 틀린부분을 지적해주시면 오히려 속 시원할 것 같습니다.